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对于任意|m|≤2，函数f(x)＝mx2－2x＋1－m＜0恒成立，求x的取值范围．

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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判断函数f(x)=
x
2
+
sinx
4
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（Ⅲ）设x1是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．
设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜1．”
（1）判断函数f(x)=
x
3
+
cosx
4
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（3）设
1
5
是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．
函数f（x）的定义域为D={x|x＞0}，且满足：对于任意m，n∈D，都有f（m•n）=f（m）+f（n）．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（2）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤2，且f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求x的取值范围．
数列{an}满足a1=1，an+1=
n-λn+1
an，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：
①?λ∈R，对于任意i∈N*，ai＞0；
②?λ∈R，对于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
③?λ∈R，m∈N*，当i＞m（i∈N*）时总有ai＜0；
④?λ∈R，使得数列{an}为等比数列．
其中正确的命题是
①③④
①③④
．（写出所有正确命题的序号）

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