题目内容
10．在斜三角形ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC．分析 根据三角形内角和定理可得A+B=π-C，从而tan（A+B）=-tanC，再由两角和的正切公式展开，化简整理即可．
解答 证明：斜三角形ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由两角和的正切公式，得$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-tanC
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．
点评 本题考查了两角和的正切公式和诱导公式的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
2．已知角α的终边经过点（3a-9，a+2），且sin2α≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-2，3） | B． | [-2，3） | C． | （-2，3] | D． | [-2，3] |