Question

19．某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关的数据如表所示：

	不喜欢英语	喜欢英语	总计
男生	40	18	58
女生	15	27	42
总计	55	45	100

（Ⅰ）试运用独立性检验的思想方法分析：是否有99%的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关？”说明理由．
（Ⅱ）用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名，女学生应该抽取几名？
（Ⅲ）在上述抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名学生为男性的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

p（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.01	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；
（Ⅱ）由题意可得，抽样比为$\frac{5}{45}$=$\frac{1}{9}$，进而可得答案；
（Ⅲ）抽取的5名同学中女生有3人，男生有2人，记女生为a、b、c，男生为1、2，列举后由古典概型的公式可得答案．

解答 解：（Ⅰ）由题意，X²=$\frac{100×（40×27-15×18）^{2}}{55×45×58×42}$≈10.88＞6.635，
∴有99%的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关”．
（Ⅱ）从题中所给的条件可以看出喜欢英语学科的同学共45人，随机抽取5人，则抽样比为$\frac{5}{45}$=$\frac{1}{9}$，
故女生应抽取27×$\frac{1}{9}$=3（人）．
（Ⅲ）抽取的5名同学中女生有3人，男生有2人，记女生为a、b、c，男生为1、2，
则从5名同学中任取2名的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）
共10个，其中恰有1个男生的有6个，故所求概率为：$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$

点评 本题考查独立性检验的应用，考查古典概型的求解，列举法是解决问题的关键，属中档题．