题目内容

已知抛物线上横坐标为的一点与其焦点的距离为.

（1）求的值；

（2）过抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程.

 

【答案】

（1）2（2）

【解析】（1）解由已知解得    ………4分

（2）设垂线段中点,垂线段一端点,

则        ………3分

代入得………2分

又，故垂线段中点的轨迹方程为……1分

 

练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设点C是抛物线上的动点.若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点.

已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．

（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．

 

如图，已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到．

（i）求实数a，b，k满足的等量关系；

（ii）的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

 

(本题满分10分)

已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．

（I）求抛物线的方程；

（II）若斜率为的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上；

（III）在（II）中，若，求的内切圆半径长．

 

 

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