题目内容
【题目】曲线
的极坐标方程为
（常数
），曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程和的普通方程；
（2）若曲线，有两个不同的公共点，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
：
，
：
；（2）
【解析】
（1）根据直角坐标与极坐标关系及题目条件
得曲线的直角坐标方程，利用消元法消去t可得的普通方程；
（2）若曲线，有两个不同的公共点，法一：方程联立利用根与系数关系，利用判别式解出即可求实数
的取值范围；法二：数形结合可得圆心到直线距离小于半径，解出即可求实数的取值范围.
（1）方法一：由得：.
由
得：
，即.
∴曲线的直角坐标方程为：，的普通方程为：.
方法二：由得：.
由
得：
；由
得：
.
∴
.
整理得的普通方程为：.
∴曲线的直角坐标方程为：，的普通方程为：.
（2）方法一：由
消
得：
.
由曲线，有两个不同的公共点得：
，
解得：
.
又当圆：过点
时，有
，且曲线表示不过点的直线.
∴
.
∴实数的取值范围为.
方法二：圆心
到直线
的距离为：
.
由曲线，有两个不同的公共点得：
，即.
又当圆：过点时，有，且曲线表示不过点的直线.
∴.
∴实数的取值范围为.
【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
AQI指数值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
【题目】某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
人数（单位：千人） | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
（1）根据表中的数据判断从2014年到2019年哪个跨年度的人口增长数量最大？并描述该地人口数量的变化趋势；
（2）研究人员用函数
拟合该地的人口数量，其中
的单位是年，2014年年初对应时刻
，
的单位是千人，经计算可得
，请解释的实际意义.
【题目】某区在2019年教师招聘考试中，参加
、
、
、
四个岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：
岗位 | 男性应聘人数 | 男性录用人数 | 男性录用比例 | 女性应聘人数 | 女性录用人数 | 女性录用比例 |
| 269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% |
| 217 | 69 | 32% | 386 | 121 | 31% |
| 44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% |
| 3 | 2 | 67% | 3 | 2 | 67% |
总计 | 533 | 264 | 50% | 467 | 169 | 36% |
（1）从表中所有应聘人员中随机抽取1人，试估计此人被录用的概率；
（2）将应聘岗位的男性教师记为
，女性教师记为
，现从应聘岗位的6人中随机抽取2人.
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设
为事件“抽取的2人性别不同”，求事件发生的概率.
