Question

下列各式中，最小值为2的是（　　）

• A．

  x

  y

  +

  y

  x

• B．sinx+

  1

  sinx

• C．

  x2+2

  +

  1

  x2+2

• D．5^x+5^-x

Answer 1

分析：对于A，取 x，y的符号相反时其值为负； B不正确，当sinx＜0时，它的最小值显然不是2；对于C，不正确，由于

x2+2

+

1

x2+2

≥2，但等号不可能成立；D正确，因为 5^x+5^-x=5^x+

1

5x

≥2，当且仅当 x=0时，等号成立．

解答：解：A不正确，例如 x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．
B不正确，当sinx＜0时，它的最小值显然不是2．
C不正确，∵

x2+2

+

1

x2+2

≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．
D正确，∵5^x+5^-x=5^x+

1

5x

≥2，当且仅当 x=0时，等号成立，
故选D．

点评：本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．