Question

已知点P是抛物线y=2x²+1上的动点，定点A（0，-1），若点M分

PA

所成的比为2，则点M的轨迹方程是

 

，它的焦点坐标是

 

．

Answer 1

分析：设P（x₀，y₀），M（x，y），由定比分点坐标公式得到点M与点P坐标间的关系式，由此关系式代入点P所满足的方程y₀=2x₀²+1，消去x₀和y_{0，^转化为}x、y的方程．

解答：解析设P（x₀，y₀），M（x，y），

x= x0 3 y= y0-2 3

?

x0=3x y0=3y+2

，
代入y₀=2x₀²+1得3y+2=18x²+1，
即18x²=3y+1，x²=

1

6

y+

1

18

=

1

6

（y+

1

3

），
∴p=

1

12

，焦点坐标为（0，-

7

24

）．
答案：x²=

1

6

（y+

1

3

）（0，-

7

24

）

点评：用代入法求轨迹方程，联系曲线写出焦点坐标．