Question

已知点P是抛物线y=2x²+1上的动点，定点A（0，-1），若点M分

PA

所成的比为2，则点M的轨迹方程是______，它的焦点坐标是______．

Answer 1

解析设P（x₀，y₀），M（x，y），

x= x0 3 y= y0-2 3

?

x0=3x y0=3y+2

，
代入y₀=2x₀²+1得3y+2=18x²+1，
即18x²=3y+1，x²=

1

6

y+

1

18

=

1

6

（y+

1

3

），
∴p=

1

12

，焦点坐标为（0，-

7

24

）．
答案：x²=

1

6

（y+

1

3

）（0，-

7

24

）