题目内容

已知奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间[-2，0]上是减函数，在区间[2，+∞）是增函数，函数F（x）=
-f(x)，x＞0
xf(-x)，x＜0
，则{x|F（x）＞0}=（　　）
A．{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}
B．{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}
C．{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3}
D．{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}
∵奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间[-2，0]上是减函数，在区间[2，+∞）是增函数，
∴-3＜x＜-1或0＜x＜1，或x＞3时，f（x）＞0；x＜-3或-1＜x＜0或1＜x＜3时，f（x）＜0
∵函数F（x）=
-f(x)，x＞0
xf(-x)，x＜0
，∴x＞0且-f（x）＞0，或x＜0且xf（-x）＞0时，F（x）＞0
∴x＞0且f（x）＜0，或x＜0且f（x）＞0时，F（x）＞0
∴-3＜x＜-1或1＜x＜3
故选C．
练习册系列答案
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已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是（　　）
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