题目内容
如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
.
（1）证明:：
；
（2）证明：
；
（3）若
，且平面
平面
，求三棱锥体积.
中，是等边三角形，.（1）证明:：
；（2）证明：
；（3）若
，且平面平面，求三棱锥体积.（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
.试题分析：（1）先证明
，从而得到；（2）取
的中点
，连接
、
，证明
平面
，利用直线与平面垂直的性质得到；（3）作
，垂足为
，连结
，结合（2）中的结论证明
平面
，再求出
的面积，最后利用分割法得到三棱锥的体积
来进行计算.试题解析：（1）因为
是等边三角形，，所以
，可得；（2）如图，取
中点，连结、，则
，
，所以
平面
，所以；
（3）作
，垂足为，连结，因为
，所以
，
，由已知，平面
平面，故
，因为
，所以、
、
都是等腰直角三角形.由已知
，得
，的面积
，因为
平面
，所以三棱锥
的体积
.
练习册系列答案
相关题目
的正三棱锥
中，
长为
，
为棱
的中点，求
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
平面ABC,
,
，
表示三棱锥A－CBE的体积，求函数
的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在棱
上，且满足
.
；
上确定一点
，使
、
的长；
的体积.
中侧棱垂直于底面，
，
，
，且三棱柱
中，
，
，
，若把
旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．