Question

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,,

（1）证明：平面ACD平面ADE；
（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求函数的解析式及最大值

Answer 1

（1）详见解析；（2）时，体积有最大值 

试题分析：（1）因为四边形DCBE为平行四边形，所以 而易证平面，从而平面，由面面垂直的判定定理可得，平面平面 （2）三棱锥A－CBE的体积即为三棱锥E－ABC的体积，所以，当OCAB时取得最大值，此时 
试题解析：（1）证明：因为四边形DCBE为平行四边形，所以
平面，平面， 
因为AB是圆O的直径，且
平面  又，平面 
又平面，所以平面平面               4分
（2）∵ DC平面ABC    ∴平面ABC
在Rｔ△ABE中,, 
在Rｔ△ABC中 （）
∴，
（）                           （8分）
备注：未指明定义域扣1分
∵ 当且仅当，
即时，体积有最大值为           （12分）