Question

已知全集U=R，A={x|-

3

4

x²+x+1＞0}，B={x|3x²-4x+1＞0}，求∁_U（A∩B）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B交集的补集即可．

解答： 解：由A中不等式变形得：3x²-4x-4＜0，即（x-2）（3x+2）＜0，
解得：-

2

3

＜x＜2，即A={x|-

2

3

＜x＜2}，
由B中不等式变形得：（3x-1）（x-1）＞0，
解得：x＜

1

3

或x＞1，即B={x|x＜

1

3

或x＞1}，
∴A∩B={x|-

2

3

＜x＜

1

3

或1＜x＜2}，
则∁_U（A∩B）={x|x≤-

2

3

或

1

3

≤x≤1或x≥2}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．