Question

2．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，双曲线的离心率等于$\frac{3}{2}$，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点，可得双曲线的c，运用离心率公式可得a，再由a，b，c的关系，求得b，求出焦点到渐近线的距离，即可得到所求值．

解答 解：抛物线y²=12x的焦点为（3，0），
则双曲线的c=3，
双曲线的离心率等于$\frac{3}{2}$，
可得a=2，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
焦点为（±3，0），
可得双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
d=$\frac{\frac{3\sqrt{5}}{2}}{\sqrt{1+\frac{5}{4}}}$=$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．