题目内容

14．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{b}$=（-4，2），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=20，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

分析 利用平面向量数量积求夹角的大小即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{b}$=（-4，2），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=20，
∴|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（-4）}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{20}{2\sqrt{10}×2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ=45°．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量夹角的计算问题，是基础题．

练习册系列答案
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