Question

如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求的值．

Answer 1

解：过D点作DM∥AF交BC于M，
∵DM∥AF，
∴，
∵EF∥DM，
∴，即S_△BDM=9S_△BEF，
又，即，
∴S_{四边形DEFC}=14S_△BEF，
∴．
分析：做出辅助线过D点作DM∥AF交BC于M，根据两条直线平行得到对应线段成比例，对应的三角形面积之比等于相似比的平方，根据三角形的底和高之间的关系，得到两个三角形的面积之间的关系，得到四边形的面积等于三角形DEF的14倍，得到结果．
点评：本题考查平行线分线段成比例定理，考查相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，考查两个三角形底和高度关系，得到面积之间的关系，是一个比较简单的面积运算题目．