Question

3．下列四组函数中，表示为同一函数的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
• B． y=x⁰与g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$
• C． f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．

解答 解：对于A，$f（x）=\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，（x≠1），g（x）=x+，（x∈R），两个函数的定义域不一致，故A错误；
对于B，y=x⁰=1与 g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$=1定义域都是{x|x≠0}，但函数解析式不一致，故B错误；
对于C，f（x）=|x|与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，且两个函数的定义域均为R，故C正确；
对于D，f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，（x≥1），g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，（x≥1或x≤-1），两函数的定义域不同，不为同一函数，故D错误．
∴四组函数中，表示为同一函数的是：C．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，熟练掌握判断两个函数是否为同一函数的方法，正确理解两个函数表示同一函数的概念是解答本题的关键，是中档题．