Question

11．若不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ y+\frac{1}{2}≥0\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$表示的区域为Ω，不等式 ${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{y^2}≤\frac{1}{4}$表示的区域为τ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域τ中芝麻数约为（　　）

• A． 114
• B． 10
• C． 150
• D． 50

Answer 1

分析 作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率

解答 解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$．
区域Γ表示以D（$\frac{1}{2}$，0）为圆心，以$\frac{1}{2}$为半径的圆
则区域Ω和Γ的公共面积为S′=$\frac{3}{4}$π×（$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3π}{16}$+$\frac{1}{8}$．
∴芝麻落入区域Γ的概率为$\frac{S'}{{S}_{△ABC}}=\frac{\frac{3π}{16}+\frac{1}{8}}{\frac{9}{4}}$=$\frac{3π+2}{36}$．
∴落在区域Γ中芝麻数约为360×$\frac{3π+2}{36}$=30π+20≈114．
故选A．

点评 本题考查了几何概型的概率计算，不等式与平面区域，作出平面区域计算两区域的公共面积是解题关键．