题目内容
单位向量
、
的为夹角
π，
=
-2
，
=k
+
，若
⊥
，则k=
（江苏2011）
| e1 |
| e2 |
| 2 |
| 3 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
分析：先利用向量的数量积公式求出
•
，然后利用向量的运算律求出
•
，根据
⊥
列出方程求出k即可．
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
，
是夹角为
π的两个单位向量
∴
•
=-
∴
•
=(
-2
)•(k
+
)
=k
2-2k
•
+
•
- 2
2
=2k-
∵
⊥
，∴
•
=0
即2k-
=0
解得k=
故答案为：
| e1 |
| e2 |
| 2 |
| 3 |
∴
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
=k
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
=2k-
| 5 |
| 2 |
∵
| a |
| b |
| a |
| b |
即2k-
| 5 |
| 2 |
解得k=
| 5 |
| 4 |
故答案为：
| 5 |
| 4 |
点评：本题主要考查向量的数量积公式，以及向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方，属于中档题．
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