题目内容

已知 $数学公式$ ，B={x|log₂（x-2）＜1}，则A∪B=________．

{x|1＜x＜4}
分析：首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．
解答：由 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ，所以1＜x＜3，所以 $\text{[math]}$ ，
再由0＜x-2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log₂（x-2）＜1}={x|2＜x＜4}，
所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．
故答案为{x|1＜x＜4}．
点评：本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题．

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