Question

12．已知x＜1，求x+1+$\frac{1}{x-1}$的最大值．

Answer 1

分析 可考虑应用基本不等式，根据条件1-x＞0，从而可将原式变成$-[（1-x）+\frac{1}{1-x}]+2$，对$（1-x）+\frac{1}{1-x}$可以用上基本不等式，这样即可得出原式的最大值．

解答 解：x＜1；
∴x-1＜0，1-x＞0；
∴$x+1+\frac{1}{x-1}=（x-1）+\frac{1}{x-1}+2$=$-[（1-x）+\frac{1}{1-x}]+2$≤-2+2=0，x=0时取“=”；
∴$x+1+\frac{1}{x-1}$的最大值为0．

点评 考查函数最大值的概念，利用基本不等式求最大值的方法，注意应用基本不等式需具备的条件，不符合条件时可以凑成满足条件的形式．