Question

已知
(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程；
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

(1)  (2)或 (3)

试题分析：(1)
由题意的解集是,即的两根分别是,将或代入方程得，
∴  .                                          ……4分
(2)设切点坐标是.有,
将代入上式整理得,解得或.
函数的图像过点的切线方程
为或.                                           ……10分
(3)由题意：在上恒成立，
即可得，
设,则，
令,得 (舍)，当时,;当时,
∴当时,取得最大值, =-2，  .
∴，即的取值范围是.                               ……16分
点评：利用导数的几何意义求切线方程时，要分清是某点处的切线还是过某点的切线，还要分清已知点在不在曲线上；恒成立问题一般转化为求最值问题解决，如果需要，可以构造新函数用导数解决.