Question

如果一个数列{a_n}满足a_n+1+a_n=h（h为常数，n∈N^*），则称数列{a_n}为等和数列，h为公和，S_n是其前n项和，已知等和数列{a_n}中，a₁=2，h=-1，则S₂₀₁₄等于（　　）

• A、-1007
• B、1005
• C、-1006
• D、1007

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据所给的新定义，等和数列中任意相邻两项之和常数h，所以要求数列的前2014项的和，只要判断其中包含多少个h即可．

解答：解：∵等和数列{a_n}中，任意相邻两项之和等于h，
∴S₂₀₁₄=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+（a₅+a₆）+…+（a₂₀₁₃+a₂₀₁₄）=h+h+h+…+h=1007h
∵h=-1，∴S₂₀₁₄=1007×（-1）=-1007．
故选：A．

点评：本题主要借助新定义考查了数列求和的方法，属于基础题．