题目内容
利用等比数列的前项和的公式证明
，
其中是不为０的常数，且．
证明见过程
＝
＝．
已知为数列的前项和，，.
⑴设数列中，，求证：是等比数列；
⑵设数列中，，求证：是等差数列；
⑶求数列的通项公式及前项和.
【解题思路】由于和中的项与中的项有关，且，可利用、的关系作为切入点.
．若果数列的项构成的新数列是公比为的等比数列，则相应的数列是公比为的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法.已知数列中，，，且.（1）试利用双等比数列法求数列的通项公式；（2）求数列的前项和
记等差数列的前项的和为, 利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前项的积为，且)，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即=_____________．
记等差数列的前项和，利用倒序求和的方法得：；类似的，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即公式_______________。
项和的公式证明
，
是不为０的常数，且
．
．
项和的公式证明，是不为０的常数，且．．
为数列
的前
项和，
，
.
中，
，求证：
中，
，求证：
，可利用
、
的项构成的新数列
是公比为
的等比数
列，则相应的数列
是公比为
的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法.已知数列
，
，且
.
项和
的前
项的和为
, 利用倒序求和的方法得：
；类似地，记等比数列
的前
，且
)，试类比等差数列求和的方法，可将
，末项
与项数
的前
项和
，利用倒序求和的方法得：
；类似的，记等比数列
的前
，且
，试类比等差数列求和的方法，可将
，末项
与项数
_______________。