题目内容

已知m，n为非零实数，则“ $数学公式$ ＞1”是“ $数学公式$ ＜1”的

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

A
分析：本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断“ $\text{[math]}$ ＞1”?“ $\text{[math]}$ ＜1”的真假，再判断“ $\text{[math]}$ ＜1”?“ $\text{[math]}$ ＞1”的真假，然后再根据充要条件的定义即可得到结论．
解答：“ $\text{[math]}$ ＞1”时，n＞m＞0或n＜m＜0
此时“ $\text{[math]}$ ＜1”成立；
即：“ $\text{[math]}$ ＞1”?“ $\text{[math]}$ ＜1”为真命题
但反之当m=0，“ $\text{[math]}$ ＜1”成立，但“ $\text{[math]}$ ”无意义，
即“ $\text{[math]}$ ＜1”?“ $\text{[math]}$ ＞1”为假命题
故“ $\text{[math]}$ ＞1”是“ $\text{[math]}$ ＜1”的充分不必要条件
故选A
点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．