Question

已知直线l：y＝k(x－2)交x轴于点M，O为坐标原点，过O点作l的垂线，垂足为N，求点N的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵l：y＝k(x－2)，∴M(2，0)，即|OM|＝2． 　　取OM的中点为O1(1，0)．又∵⊥l于N． 　　①当k≠0时，点N在以OM为直角三角形斜边的直角顶点上，连结NO1，则有|NO1|＝|OM|＝1． 　　由圆的定义知，N在以O1为圆心，1为半径的圆上，则点N的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1(y≠0)． 　　②当k＝0时，点N与点O重合，即N(0，0)适合上式． 　　由上可知，N点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1(去掉点(2，0))． 　　分析：由题意知M(2，0)，当k≠0时，点N为Rt△ONM的直角顶点，取OM的中点为O1，则有|NO1|＝|OM|＝1，由定义可知，N的轨迹，从而得到轨迹方程．