题目内容
已知抛物线
:
的准线为
，焦点为
，
的圆心在
轴的正半轴上，且与
轴相切，过原点作倾斜角为
的直线
，交于点
，交于另一点
，且
（I） 求和抛物线的方程;
（II） 过上的动点
作的切线，切点为
、
，求当坐标原点
到直线
的距离取得最大值时，四边形
的面积.
 |
（1）准线L交轴于
，在
中
所以
,所以
，抛物线方程是
(3分)
在
中有
,所以
所以⊙M方程是： 
(6分)
（2）解法一 设
所以:切线
；切线
(8分)
因为SQ和TQ交于Q点所以
和
成立
所以ST方程：
(10分)
所以原点到ST距离
，当
即Q在y轴上时d有最大值
此时直线ST方程是
(11分)
所以
所以此时四边形QSMT的面积
(12分)
说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分．
只猜出“直线ST方程是”未说明理由的， 该问给2分
利用ＳＭＴＱ四点共圆的性质，写出以ＱＭ为直径的圆方程 得２分
两圆方程相减得到直线ＳＴ方程 得４分
以后步骤赋分参照解法一．
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，若数列
满足
，
、
的距离之和是4，且曲
的面积的最小值为
C. 8 D. 2
的图象与直线
的交点个数为0或1;
, 若当
时，总有
，
；
时，函数
的值域为
；
的图象关于点
对称的图象对应的函数为
.
；②
；③
；④
． 则输出函数的序号为
其中
，则
有
内的三个根
内的四个根
内的三个根
的离心率为
，且抛物线
的焦点为
，点
在此抛物线上，
为线段
的中点，则点
B、
C、
D、
与
之间的距离为 
B．
C. 1 D. 