题目内容
设正整数数列{an}满足：a2=4，且对于任何n∈N*，有2+
＜
＜2+
，则a10=
| 1 |
| an+1 |
| ||||
|
| 1 |
| an |
100
100
．分析：利用2+
＜
＜2+
，代入计算，可得结论．
| 1 |
| an+1 |
| ||||
|
| 1 |
| an |
解答：解：∵2+
＜
＜2+
，a2=4，
∴n=1时，2+
＜
+
＜2+
，解得
＜a1＜
．
∵a1为正整数，∴a1=1．
当n=2时，由2+
＜6（
+
）＜2+
，解得8＜a3＜10，所以a3=9．
同理可得a4=16；a5=25；a6=36；a7=49；a8=64；a9=81；a10=100．
故答案为：100
| 1 |
| an+1 |
| ||||
|
| 1 |
| an |
∴n=1时，2+
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| a1 |
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| a1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 7 |
∵a1为正整数，∴a1=1．
当n=2时，由2+
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| 4 |
同理可得a4=16；a5=25；a6=36；a7=49；a8=64；a9=81；a10=100．
故答案为：100
点评：本题考查不等式，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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