Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=1+2ⁿ，则{a_n}的通项公式为

an=

3，(n=1) 2n-1．(n≥2)

．

Answer 1

分析：根据关系式an=

s1       (n=1) sn-sn-1 (n≥2)

进行求解，最后需要验证n=1时是否成立．

解答：解：当n=1时，a₁=s₁=1+2=3，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=1+2ⁿ-（1+2^n-1）=2^n-1，
经验证当n=1时不符合上式，
故an=

3        (n=1) 2n-1   (n≥2)

，
故答案为：an=

3        (n=1) 2n-1   (n≥2)

．

点评：本题考查了数列通项公式和前n项和公式之间的关系式，即an=

s1       (n=1) sn-sn-1 (n≥2)

，注意验证n=1时是否成立，这是容易忽视的地方．