题目内容

已知 $数学公式$ =（-2，1）， $数学公式$ =（-1，2），而（λ $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥（ $数学公式$ -λ $数学公式$ ），则λ等于

A.
1或2
B.
2或 $数学公式$
C.
1或-1
D.
-1或2

C
分析：由题意可得：| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =4，由（λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ），可得λ $\text{[math]}$ ，进而代入求出λ的数值．
解答：因为 $\text{[math]}$ =（-2，1）， $\text{[math]}$ =（-1，2），
所以| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =4．
因为（λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ），
所以（λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ）=0，整理可得：λ $\text{[math]}$ ，
所以1-λ²=0，解得：λ=±1．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量垂直的条件，以及向量数量积的运算，此题属于基础试题．