Question

已知实数a，b满足z=

2-i

2+i

=a+bi，则过坐标原点和点A（a，b）的直线l的斜率为（　　）

• A．-

  4

  3

• B．

  3

  4

• C．-

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：利用复数的除法运算化简复数z，然后利用复数相等的条件求出a，b，利用两点求斜率得答案．

解答：解：由z=

2-i

2+i

=

(2-i)2

(2+i)(2-i)

=

3-4i

5

=

3

5

-

4

5

i=a+bi，
所以a=

3

5

，b=-

4

5

．
所以过坐标原点和点A（a，b）的直线l的斜率为k=

b

a

=

- 4 5

3 5

=-

4

3

．
故选A．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了由两点求直线的斜率公式，是基础题．