题目内容

已知数列{a_n}的通项公式a_n=log₂，设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的正整数n

A.
有最小值63
B.
有最大值63
C.
有最小值31
D.
有最大值31

A
分析：先有{a_n}的通项公式和对数的运算性质，求出S_n，再把S_n＜-5转化为关于n的不等式即可．
解答：∵a_n=log₂，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=log₂ $\text{[math]}$ +log₂ $\text{[math]}$ +…+log₂ $\text{[math]}$ =log₂=log₂ $\text{[math]}$ ，
又因为S_n＜-5=log₂ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ?n＞62，故使S_n＜-5成立的正整数n有最小值：63
故选 A
点评：本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．

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