Question

已知函数（）
（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论的单调性。

Answer 1

（1）的极小值为，无极大值（2）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，单调递减区间是；时，的单调递增区间是，单调递减区间是

解析试题分析：（1）当时,,求导，令，同时讨论的单调性即可.
（2）当时，，，故二次不等式的二次项系数为负，故不等式的解集取决于两个根
的大小，分类讨论即可得到的单调区间.
（1）函数的定义域为
当时，       
令，得
当时，；当时，
故在上单调递减，在上单调递增
故的极小值为，无极大值.
（2）………6分
①当即时，，故函数在上是减函数；
②当即时,
令，得；令，得；
③当即时,
令，得；令，得；
综上所述，
当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；
当时，单调递减区间是；
时，的单调递增区间是，单调递减区间是
考点：利用导数研究函数的性质