题目内容

8．已知i为虚数单位，则$\frac{1+i}{3-i}$=（　　）
A．$\frac{2-i}{5}$B．$\frac{2+i}{5}$C．$\frac{1-2i}{5}$D．$\frac{1+2i}{5}$

分析 利用复数的运算法则即可得出．

解答 解：$\frac{1+i}{3-i}$=$\frac{（1+i）（3+i）}{（3-i）（3+i）}$=$\frac{2+4i}{10}$=$\frac{1+2i}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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18．已知数列{an}中，a1=2，an-an-1=2n，（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）写出a2，a3的值，并求出{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2n+1}}$，且bn≤m恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-9}$}，则集合A∩（∁RB）=（　　）
A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．（0，1）
16．已知复数z满足z•（i-1）=1+i，则z的共轭复数$\overline{z}$的虚部是（　　）
A．1B．-iC．iD．-1
3．已知P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}_{1}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）和双曲线 $\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}_{2}^{2}}$=1（a2＞0，b2＞0）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，∠F1PF2=$\frac{π}{3}$，则$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$的值是（　　）
A．3B．-3C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$
13．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F1，F2，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF2⊥F1F2，点Q在线段PF1上，且$\overrightarrow{{F_1}Q}=2\overrightarrow{QP}$．若$\overrightarrow{{F_1}P}•\overrightarrow{{F_2}Q}$=0，则e2=（　　）
A．$\sqrt{2}-1$B．$2-\sqrt{2}$C．$2-\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}-2$
20．某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名．
（1）试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？
（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？
选择自然科学类选择社会科学类合计
男生6045105
女生304575
合计9090180
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ab-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
11．已知a+3b=1，求：
（1）9a2+b2，9a2+（b-1）2的最小值；
（2）$\frac{1}{3a}$+$\frac{1}{b}$（a，b＞0），$\frac{4}{1-a}$+$\frac{1}{1-3b}$（a，b＞0）的最小值；
（3）$\frac{1}{1-{a}^{2}}$+$\frac{1}{1-9{b}^{2}}$（a，b＞0），$\frac{{a}^{2}}{1-a}$+$\frac{3{b}^{2}}{1-b}$（a，b＞0）的最小值；
（4）$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+1}$，$\sqrt{1-a}$+$\sqrt{2-6b}$的最大值．
12．下列命题中的假命题是（　　）
A．?x∈R，x2≥0B．?x∈R，2x-1＞0
C．?x∈R，lgx＜1D．?x∈R，sinx+cosx=2

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