Question

设抛物线的顶点为O，经过抛物线的焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C，经过抛物线上任一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，若|PQ|²=λ|BC|·|OQ|，则λ的值为

A.                  B.1                      C.2                 D.3

Answer 1

B  设抛物线方程为y²=2px(p＞0)，则BC为抛物线的通径，故|BC|=2p；设P(,y₀)，则Q(,0)，于是|PQ|²=y₀²，|OQ|=，又由|PQ|²=λ|BC|·|OQ|得y₀²=λ×2p×，解得λ=1.