Question

设抛物线的顶点为O，经过抛物线的焦点垂直于对称轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上任一点P垂直于对称轴的直线和轴交于点Q，若|PQ|²=λ|BC|•|OQ|，则λ的值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：首先设抛物线的解析式y²=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴，然后根据通径|BC|=2p，求出p，本题中不妨取P点与B点重合，即可求得λ的值．

解答：解：设抛物线的解析式为y²=2px（p＞0），
则焦点为F（

p

2

，0），对称轴为x轴，
∵直线l经过抛物线的焦点，C、B是l与C的交点，
又∵AB⊥x轴
∴|AB|=2p，
|PQ|²=λ|BC|•|OQ|，即p²=λ|2p|•|

p

2

|，
λ=1
故选A．

点评：本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．