Question

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₃，a₅，a₆成等差数列，则

a3+a5

a4+a6

=______．

Answer 1

由a₃、a₅、a₆成等差数列，得到2a₅=a₃+a₆，
所以2a₁q⁴=a₁q²+a₁q⁵，即2q²=1+q³，
可化为：（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，
∴q²-q-1=0，解得：q=

1+ 5

2

或q=

1- 5

2

，
因为等比数列{a_n}的各项都是正数，
所以q=

1- 5

2

（不合题意，舍去），
所以 

a3+a5

a4+a6

=

a1q2+a1q4

a1q3+a1q5

=

1

q

=

1

1+ 5 2

=

5 -1

2

．
故答案为：

5 -1

2

．