题目内容

二项式 $数学公式$ 的展开式中的常数项是________．

-252
分析：由二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的通项T_r+1= $\text{[math]}$ •2^10-r•x^3（10-r）• $\text{[math]}$ •x^-3r，令x的幂指数为0即可求得展开式中的常数项．
解答：设二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的通项为T_r+1，
则T_r+1= $\text{[math]}$ •2^10-r•x^3（10-r）• $\text{[math]}$ •x^-3r
=（-1）^r• $\text{[math]}$ •2^10-2r•x^30-6r，
令30-6r=0，得r=5．
∴展开式中的常数项为：T₆=（-1）⁵• $\text{[math]}$ =-252．
故答案为：-252．
点评：本题考查二项式定理，考查二项展开式中的通项公式，考查分析运算能力，属于中档题．