题目内容
焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（1，3]
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）
【答案】分析：求出左焦点F，右顶点的坐标，求得线段FA的中点的坐标，再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，列出不等式，即可求出离心率的范围．
解答：
解：设双曲线的方程为 
（a＞0，b＞0），则左焦点F（-c，0），右顶点为A（a，0），
线段FA的中点坐标为M（
，0）
∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，
∴
≤-a，如图．
则a-c≤-2a，∴3a≤c，
∴e≥3．
故选D．
点评：本题考查双曲线的准线，考查双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题．
解答：
解：设双曲线的方程为 （a＞0，b＞0），则左焦点F（-c，0），右顶点为A（a，0），线段FA的中点坐标为M（
，0）∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，
∴
≤-a，如图．则a-c≤-2a，∴3a≤c，
∴e≥3．
故选D．
点评：本题考查双曲线的准线，考查双曲线的简单性质，考查计算能力，属于中档题．
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已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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