题目内容

中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，则该双曲线的离心率为
 
分析：先把直线方程整理成y=-
4
3
x，进而可知a和b的关系，利用c=
b2+a2
进而求得a和c的关系式，则双曲线的离心率可得．
解答：解：整理直线方程得y=-
4
3
x
∴
b
a
=
4
3
，即b=
4a
3

∴c=
b2+a2
=
5
3
a
∴e=
c
a
=
5
3

故答案为：
5
3
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线方程基础知识的掌握和运用．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）D为椭圆C的右顶点，设A是椭圆上异于D的一动点，作AD的垂线交椭圆与点B，求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．
精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，
MA1
=2
A1F1
．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点M的直线l'与椭圆交于C、D两点，若
OC
•
OD
=0，求直线l'的方程．
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过A(-2，0)，B(1，
32
)两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：x=my+1与椭圆E交于M、N两点，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（2012•房山区一模）已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1），离心率为
6
3
．
（I）求椭圆G的方程；
（II）设直线y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
（2011•延庆县一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B与抛物线x2=4y的焦点重合，离心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l与椭圆交于M、N两点，且椭圆C的右焦点F恰为△BMN的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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