题目内容

若曲线y=ex+
12
x2在x=1处的切线与直线ax-y+1=0平行，则实数a=
e+1
e+1
．
分析：首先求出函数的导数，再利用在切点处的导数值是切线的斜率，结合两条直线平行进而得到a的值．
解答：解：由题意可得：f′（x）=ex+x，
因为曲线y=ex+
1
2
x2在x=1处的切线与直线ax-y+1=0平行，
所以f′（1）=e+1=a，
所以a=e+1．
故答案为：e+1．
点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率，以及两条直线平行的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ex+2x2-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；
（3）当x≥
1
2
时，若关于x的不等式f(x)≥
5
2
x2+(a-3)x+1恒成立，试求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ex+2x2-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x≥
1
2
时，若关于x的不等式f(x)≥
3
2
x2-3x+a恒成立，试求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ex+3x2-ax．
（1）若f（x）在x=0处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若关于x的不等式f（x）≥
7
2
x2+ax+1在x≥
1
2
时恒成立，试求实数a的取值范围．
已知a∈R，函数f(x)=
a
x
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由；
（3）求证：(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
)•
n
k=1
ln[k(k+1)(k+2)]＞(n-
1
4
)•ln
en
n!
      (n∈N*)．

（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2

（Ⅰ）求a，b，c，d的值

（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围。

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网