Question

已知函数．

（1）若函数，求的单调区间；

（2）设直线为函数的图象上一点处的切线．若在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切，求实数的取值范围．

Answer 1

解答：（1），，

令，得，，，

若，则增区间为

若，则增区间为和，减区间为

若，则增区间为

    综上  若，则增区间为和，减区间为

         若，则增区间为

（2），即

设与切于，，即

 

  又，化简得

设  ，，

当时，， 恒成立，  在上单调递减，

且， 要使唯一，只要令，