题目内容

如图所示，圆心P 在直线上，且与直线相切的圆，截轴的上半轴所得的弦长为2，求此圆的方程．


解析:

∵圆心P在直线y = x上，∴可设P的坐标为（k，k），（k>0）

作PQ⊥AB于Q，连接AP，在Rt△APQ中，AQ=1，AP=r，PQ=k

∴r=                                               ……３分 

又r=点P到直线x + 2y-1= 0的距离   

∴                                      ……６分

整理，得      解得，k=2或（舍去）    ……９分

∵所求圆的半径为=  

∴所求圆的方程为：                      ……１２分

练习册系列答案
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如图，成都市准备在南湖的一侧修建一条直路EF，另一侧修建一条观光大道，大道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y=Asin(ωx+
2π3
)，(A＞0，ω＞0)，x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，3），大道的中间部分为长1.5km的直线段CD，且CD∥EF．大道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE．
（1）求曲线段FBC的解析式，并求∠DOE的大小；
（2）若南湖管理处要在圆弧大道所对应的扇形DOE区域内修建如图所示的水上乐园PQMN，问点P落在圆弧DE上何处时，水上乐园的面积最大？
如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a1+c1=a2+c2；②a1-c1=a2-c2；③c1a2＞a1c2；④
c1
a1
≤
c2
a2
．
其中正确式子的序号是
②③
②③
．
（2011•自贡三模）给出下列5个命题：
①0＜a≤
1
5
是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件
②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆叙道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2cl和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有a1-c1=a2-c2；
③y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
④若a∈（π，
5π
4
），则
1
1-tanα
＞1+tanα＞
2tanα
；
⑤函数f（x）=
e-x+3
e-x+2
（e是自然对数的底数）的最小值为2．
其中所有真命题的代号有
②④
②④
．

如图所示，圆心P在直线y＝x上，且与直线x＋2y－1＝0相切的圆，截y轴的上半轴所得的弦AB长为2，求此圆的方程．

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