题目内容

f0（x）=sinx，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N，则f2007（x）=（　　）
A．cosxB．-cosxC．sinxD．-sinx
因为f0（x）=sinx，f1（x）=f'0（x），
所以f1（x）=cosx，同理可得f2（x）=-sinx，f3（x）=-cosx，f4（x）=sinx，
所以函数的解析式的出现呈现周期性，且周期为4．
所以f2007（x）=-cosx．
故选B．
练习册系列答案
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6、设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2005（x）=（　　）
设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2012（x）=（　　）
若f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2009′（x）=
cosx
cosx
．
f0（x）=sinx，f1（x）=f'0（x），f2（x）=f'1（x），…，fn+1（x）=f'n（x），n∈N，则f2007（x）=（　　）
（2009•淄博一模）在如下程序图框中，输入f0（x）=sinx，则输出的是
cosx
cosx

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