题目内容

设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2012（x）=（　　）
分析：利用导数的运算法则找出其周期性即可得出．
解答：解：∵f0（x）=sinx，∴f1（x）=f0′（x）=cosx，∴f2（x）=f1′（x）=-sinx，∴f3（x）=-cosx，f4（x）=sinx，…，
∴fn+4（x）=fn（x）．
∴f2012（x）=f503×3（x）=f0（x）=sinx．
故选A．
点评：利用导数的运算法则得出其周期性是解题的关键．
练习册系列答案
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6、设f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=
-sinx
．
设f0（x）=sin（x），f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2013（x）=（　　）
设f0（x）=sin（x），f1（x）=f0'（x），f2（x）=f1'（x），…，fn+1（x）=fn'（x），n∈N，则f2013（x）=（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx
设f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=______．
设f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n+1（x）=fn′（x），n∈N，则
f2010（x）=（    ）

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