题目内容

14．已知数列{an}满足：a1=1，an=2an-1+1（n≥2），则a4=15．

分析 利用递推关系即可得出．

解答 解：∵a1=1，an=2an-1+1（n≥2），
∴a2=2a1+1=3，a3=2×3+1=7，
则a4=2×7+1=15．
故答案为：15．

点评 本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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12．已知f（x）=$\frac{2x+3}{\sqrt{4kx+3}}$
（1）若f（x）的定义域为R，求实数k的值；
（2）是否存在实数k，使得f（x）的定义域为（-∞，-2）？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．
5．将圆O：x2+y2=4上各点的纵坐标变为原来的一半 （横坐标不变），得到曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点$F（\sqrt{3}，0）$的直线l与曲线C交于A，B两点，N为线段AB的中点，延长线段ON交曲线C于点E．求证：$\overrightarrow{OE}=2\overrightarrow{ON}$的充要条件是|AB|=3．
2．已知点A（-1，0），B（2，0），动点P满足|$\overrightarrow{PA}$|≥2|$\overrightarrow{PB}$|，直线PA交y轴于点C，则sin∠ACB的最大值为$\frac{3\sqrt{39}}{26}$．
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．4D．5
19．三角形ABC的斜二侧直观图如图所示，则三角形ABC的面积为（　　）
A．1B．2C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$
6．若方程x2+y2+2λx+2λy+2λ2-λ+1=0表示圆，则λ的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．[$\frac{1}{5}$，1]C．（1，+∞）∪（-∞，$\frac{1}{5}$）D．R
3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$近似地刻画其相关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（　　）
A．线性相关关系较强，b的值为3.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83
C．线性相关关系较强，b的值为-0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值
4．设x是实数，定义[x]不超过实数x的最大整数，如：[2]=2，[2.3]=2，[-2.3]=-3，记函数f（x）=x-[x]，函数g（x）=[3x+1]+$\frac{1}{2}$给出下列命题：
①函数f（x）在[-$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{3}$]上有最小值，无最大值；       
②f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）且f（x）为偶函数；
③若g（x）-2x=0的解集为M，则集合M的所有元素之和为-2；
④设an=f（$\frac{201{2}^{n}}{2013}$），则当n为偶数时$\sum_{i=1}^{n}$ai=$\frac{n}{2}$，当n为奇数时，则$\sum_{i=1}^{n}$ai=$\frac{n-1}{2}$+$\frac{2012}{2013}$．
其中正确的命题的序号是①③④．

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