题目内容
19．某商场五一期间搞促销活动，顾客购物满一定数额可自愿进行以下游戏，花费10元从1，2，3，4，5，6中挑选一个点数，然后掷骰子3次，若所选的点数出现，则先退还顾客10元，然后根据所选的点数出现的次数，每次再额外给顾客10元奖励；若所选的点数不出现，则10元不再退还．（Ⅰ）某顾客参加游戏，求该顾客获奖的概率；
（Ⅱ）计算顾客在此游戏中的净收益X的分布列与数学期望．
分析 （Ⅰ）设“顾客所选噗数出现”为事件A，“顾客所选点数不出现”为事件B，由事件A与事件B为对立事件，能求出该顾客获奖概率．
（Ⅱ）依题意，随机变量X的所有可能取值为-10，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
解答 解：（Ⅰ）设“顾客所选噗数出现”为事件A，“顾客所选点数不出现”为事件B，
∵事件A与事件B为对立事件，
∴该顾客获奖概率为P（A）=1-P（B）=1-（$\frac{5}{6}$）3=$\frac{91}{216}$．
（Ⅱ）依题意，随机变量X的所有可能取值为-10，10，20，30，
P（X=-10）=（$\frac{5}{6}$）3=$\frac{125}{216}$，
P（X=10）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{6}）（\frac{5}{6}）^{2}$=$\frac{25}{72}$，
P（X=20）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{6}）^{2}（\frac{5}{6}）=\frac{5}{72}$，
P（X=30）=（$\frac{1}{6}$）3=$\frac{1}{216}$，
∴X的分布列为：
| X | -10 | 10 | 20 | 30 |
| P | $\frac{175}{216}$ | $\frac{25}{72}$ | $\frac{5}{72}$ | $\frac{1}{216}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．
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