题目内容

已知正项数列{a}满足a=1,且a=(n∈N)

(1)求数列的通项a；(2)求a；(3)求证:2≤a＜3.

解：（1），叠加得：

（2）第n项=.

(3)中间的式子=。

又

=1+1+

练习册系列答案
相关题目
已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）记Tn为数列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)对?n∈N+恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），设bn=
1
an
，数列{bn}的前n项的和Sn，则Sn的取值范围为（　　）
已知正项数列{an}满足
a
 
1
=P(0＜P＜1)，且
a
 
n+1
=
a
 
n
a
 
n
+1
，
（1）求数列的通项an；
（2）求证：
a
 
1
2
+
a
 
2
3
+
a
 
3
4
+…+
a
 
n
n+1
＜1．
（2010•江西模拟）已知正项数列{an}满足：①对任意n∈N*，都有an•an+2=an+12；  ②lga1+lga2+…+lga9=27，则lga11+lga19-lga152的值为（　　）
已知正项数列{an}满足
a 1
=P(0＜P＜1)，且
a n+1
=
a n
a n
+1
，
（1）求数列的通项an；
（2）求证：
a 1
2
+
a 2
3
+
a 3
4
+…+
a n
n+1
＜1．

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