Question

【题目】如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析：（1）取中点，连接，由三角形中位线的性质及条件可得且,从而得四边形为平行四边形，故，然后根据线面平行的判定定理可得结论．（2）由（1）得平面，故到平面的距离等于到平面的距离，并设为．然后根据等积法可得，即, 解得即为所求．

详解：（1）取中点，连接，

因为分别为中点，

所以且，

由已知且，

又在菱形为菱形中，且，

所以且.

所以且,

所以四边形为平行四边形，

所以.

又平面，平面，

所以平面．

（2）由（1）得平面，

所以到平面的距离等于到平面的距离．

取的中点，连，

因为，

所以，

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面.

由已知得，，

所以等腰三角形的面积为.

又，

设到平面的距离为，

由得,

即，

解得,

∴点到平面的距离为．