Question

4．某酒店连续5个月的销售额和利润额资料如下表：

销售额（x）/万元	3	5	6	7	9
利润额（y）/万元	2	3	3	4	5

（Ⅰ）画出销售额和利润额的散点图；
（Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a；
（Ⅲ）如果要求该酒店的利润每月不能少于3.4万元，请你估计一下，这个酒店每月的销售额不得少于多少万元？（参考公式b=$\frac{\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图；
（Ⅱ）根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅲ）根据上一问做出的线性回归方程，得到0.5x+0.4≥3.4⇒x≥6，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）散点图如下．

（Ⅱ）$\overline x=6，\overline y=\frac{17}{5}$代入公式得b=0.5，a=0.4
所以回归直线方程$\widehaty=0.5x+0.4$；
（Ⅲ）0.5x+0.4≥3.4⇒x≥6，
所以该酒店的利润每月不能少于3.4万元，这个酒店每月的销售额不得少于6万元．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．