Question

如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(Ⅰ)求证：平面；

（Ⅱ）求四面体的体积.

Answer 1

(Ⅰ)证明：设，取中点，连结，

所以，.                                    

因为，，所以， 

从而四边形是平行四边形，.          

因为平面,平面,                  

所以平面，即平面.                

 

（Ⅱ）解：因为平面平面，,

所以平面.                         

因为,,，

所以的面积为，               

所以四面体的体积.